Rénovation carrelage

Bonjour,

J'ai cassé une cloison type bar dans mon salon, et je me retrouve donc avec une rangée de carreaux à refaire. Je n'ai pas retrouvé de carreaux similaires, donc je pensais refaire tout le carrelage de l'entrée (environ 3m2) avec une autre couleur.

Problème, le carrelage est posé sur grain-de-riz (ou couscous, de la pierre concassée quoi), et je ne sais pas comment m'y prendre. Il y a 3cm entre le niveau de la chape et le haut des carreaux, donc pour coller normalement les carreaux, il me faudra récupérer un peu d'épaisseur...

1/ Soit je trouve comment refaire le même type de pose et ainsi toute la pièce restera carrelée de la même façon.
2/ Soit je trouve le moyen de rattraper la hauteur avant de poser mes nouveaux carreaux.

Dans le 2e cas, j'ai pensé au ragréage, mais il m'en faudrait un forte épaisseur je pense (environ 1,5cm à rattraper + 1,5cm ensuite de colle+carreaux), qui va mettre un certain temps à sécher. Ou alors faire une sorte de mortier (mais est-ce que c'est possible de le faire si fin?), puis coller par dessus. Ou encore faire un mortier ciment jusqu'à la bonne hauteur et sceller directement les carreaux dessus...

Je suis un peu perdu, n'ayant jamais fait ça, alors si vous aviez des conseils, je suis preneur!
Merci beaucoup!