Question - Escalier "préfabriqué"

Bonjour à tout le monde,
Pour aller au sous-sol, j'ai un escalier béton que j'appelle en "préfabriqué".
C'est à dire que les marches en béton sont vissées sur les deux poutres porteuse de l'escalier, en béton également, comme ceci :

De part et d'autre de l'escalier se trouve un mur.
Je dois avouer que c'est assez casse gueule et que les sandales tombent souvent entre deux marches...
J'aimerais donc réaliser des contre-marches et habiller le tout de carrelage.
Mon idée est de venir faire un coffrage par en dessous, en appuis sur les deux poutres (donc de simple panneaux de contre plaqué + étais) et de venir remplir l'espace avec du béton + ferraille si nécessaire.
Qu'en pensez vous ? C'est complètement con ou est-ce une bonne idée ?
Le but est aussi d'avoir une surface lisse en dessous qui deviendra un cave à vin
Merci d'avance pour vos avis
Cdlt