Enlever carrelage mis sur du carrelage existant

Hello,

Nous prévoyons de faire de gros travaux dans la maison (Ouaihhh …), mais nous n'avions pas prévu de ne pas retrouver le carrelage existant dans notre maison …
Résultat, il faut changer tout le carrelage de la maison pour que cela ressemble à quelque chose.

En gros, un bon budget totalement pas prévu dans les travaux, et me voilà un peu dans les soucis

Nous avons 70m² à refaire, donc nous comptons un budget de 4000€, pose comprise … si l'on se limite à cela, c'est encore gérable.

Le souci, et mon inquiètude, c'est s'il faut refaire une chappe, et donc cela augmenterai d'encore 3000€ (à la grosse louche hein).

Je viens de me rendre compte que les carrelages existants ne sont en fait pas posés sur la chappe en béton, mais bien sur d'anciens carrelages.
Est-ce une bonne nouvelle pour moi ? Est-ce envisageable de retirer les carrelages existants proprement, laisser les anciens (couche du dessous) tels quels et carreler à nouveau proprement?
La colle carrelage me semble apparemment + «facilement» enlevable d'un carrelage que d'une chappe non ?

Merci de vos avis;