Https://drive.google.com/ope[...]SlJscTVNMjA
J'ai modifié le fichier.
En vert ce que tu peux modifier, le reste se fait tout seul (je pense avoir tout bien fait).
Je t'explique.
En gros quand tu dimensionnes ta poutre, il faut que tu vérifies deux choses.
- ELS : Etat limite de service. Tu t'assures que ton matériau travaille dans son domaine élastique et qu'il puisse assurer sa fonction. On calcule aux charges réelles. G (permanentes ex : le poids du matériau, la descente de charges) + Q (les charges d'exploitation ex : les meubles, les gens qui marchent, les charges climatiques...)
- ELU : Etat limite ultime. Tu t'assures que sous le poids de la charge, ton matériau ne se déforme pas, ne se dégrade pas de façon irrémédiable sous l'action de la charge. On majore pour cela les charges et on dimensionne en fonction de ça. 1.35 G + 1.5 Q (on voit large quoi).
Ici la vérification ELS consiste à vérifier la flèche. Ex : tu as une étagère. Si tu charges comme une mule, tu vas voir la planche se bomber.
Dans le cadre de ta poutre, il faut calculer à combien va s'élever cette flèche sous le poids de tes charges (les fameux 700daN et le poids de la poutre qui va croissant quand tu montes dans la gamme. Plus c'est gros, plus c'est lourd). Ici j'ai considéré G seulement (en fait Q serait inclus de dedans). Pourquoi, dans tes 700 daN, il me semble que la charge climatique est déjà incluse.
J'ai lu sur un forum :
"Compter 45 kg au m2 pour la couverture, 25 kg pour la charpente
et rajoutez 60 kg pour la surcharge neige et vents et vous aurez 130 kg au m2"
En faisant les calculs par rapport aux données fournies dans ton premier message et cette charge de 130kg/m2, on arrive à plus ou moins 760daN/m (je t'épargne le calcul). Pour rappel, 1 daN = 1kg (en fait, 1kg = 1,02 daN). Le poids du bois et des tuiles pouvant varier, je considère que ton charpentier doit être dans le vrai.
Je me base sur un fait non vérifié, c'est exact hahahaha.
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Une fois que tu as calculé ta flèche, il faut la comparer à la flèche dite admissible.
En fonction de la destination de ta poutre (ce qu'elle va supporter en fait), la flèche pourra varier.
Je te colle ce que j'ai lu sur wikipedia car pour le coup j'ai eu du mal à savoir quelle flèche appliquer :
- L/150 (soit 1/150 de la portée L) pour les parties d'ouvrage en console n'ayant pas à supporter couramment une circulation (auvents, débords de toiture), pour les tubes d'une structure supportant un poste électrique HTB (norme de l'entreprise publique française [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/RTE_(entreprise)]RTE[/url]) ;
- L/200 pour les pièces supportant directement des éléments de couverture (chevrons, liteaux), la charpente d'une structure supportant un poste électrique HTB (RTE)
- L/250 pour une poutre, dalle ou console soumise à des charges quasi permanentes (clause 7.4.1.4 de l'Eurocode 2. Béton armé) ;
- L/300 pour une solide supportant un plancher, les pannes, les pièces supportant directement des matériaux verriers, les consoles supportant une circulation (montage ou entretien), les poteaux avec ponts roulants, les poteaux avec remplissage en maçonnerie prenant appui sur le poteau, les poteaux destinés à recevoir un vitrage sur plus de la moitié de leur hauteur, les éléments fléchis reposant sur deux ou plusieurs appuis, et ne supportant pas d'éléments de remplissage ;
- L/400 pour les ouvrages fléchis autres que les consoles, et supportant une circulation (montage ou entretien) ou un remplissage ;
- L/500 pour un linteau de mensuiserie ;
- L/600 pour un pont forestier neuf acier-bois (Ministère des ressources naturelles, Québec) ;
Dans ton cas, je pense donc qu'on peut considérer une flèche de L/200. A confirmer mais je pense que c'est ça.
Une fois que tu as calculé ta flèche max, tu dois la comparer à la flèche limite admissible (L/200). Si ta flèche max est inférieur à la flèche admissible, ta tenue à l'ELS est bonne (et donc ta pièce est bien dimensionnée, ou sur-dimensionnée, mais ça fera l'affaire, tu perdras juste des ronds). Si Fmax > F lim --> pas bon danger --> mauvais dimensionnement.
Pour une poutre sur deux appuis, la flèche max est donnée par la formule :
f max = (q.L^4)/(384.E.I) ou [color=#333333](5.q.L^4)/(384.E.I). Dans le premier cas, c'est si ta poutre est bi-encastrée. Dans le deuxième, c'est si ta poutre est, on va dire, posée sur un mur et que, d'une certaine façon, les extrémités peuvent se relever (comme ton étagère) : dans ce cas, la flèche max est 5 fois plus importante.[/color]
C'est là que je mets un gros bémol, car ta poutre ne sera pas scellée, mais posée et fixée. Je demande confirmation aux pros (s'ils passent....). Au quel cas, le dimensionnement sera erroné.
Le E, c'est le module d'Young 210 MPa, et le I, c'est le moment quadratique selon l'axe de la fibre neutre perpendiculaire à la force appliquée (.... en espérant que je ne me plante pas dans ce que je dis, c'est un peu vieux maintenant tout ça hahaha).
Ce moment, est donné dans le tableau. Les données ont été repompées sur un site proposant la vente de HEB. Ca se calcule également.
Dans le fichier, je te calcule le moment quadratique minimal qu'il faudrait pour que ta flèche max soit égale à ta flèche admissible. C'est plus une vérification qu'autre chose puisque ce Ix mini est directement lié au choix de profilé que tu fais en B2.
Pour rappel, la masse volumique de l'acier c'est 7800kg/m3 environ (le béton armé, 2500kg/m3). Plus tu montes dans les HEB, plus tu rajoutes de poids propre et donc de surcharge à ta structure. Avec le BA, c'est 3 fois plus léger.
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Une fois ton ELS vérifié, tu vérifies l'ELU.
Ici il te faut considéré ton Moment Ultime : M ult ou M max, avec des charges coefficientées (néologisme je pense, mais osef).
Ce moment max dépend aussi de tes conditions intiales, à savoir poutre encastrée ou pas.
Si elles est bi-encastrée, Mmax = (q.L^2)/24. Sinon, si elle est bi-articulée, Mmax = [color=#333333](q.L^2)/24.[/color]
[color=#333333]Tu remarques que si ta poutre est bi-encastrée, Mmax est 3 fois plus faible. Donc dimensionnement, moindre.[/color]
J'ai pris 1.35G pour la forme (bien que ton G inclue ton Q).
On considère que la résistance à l'ELU est bonne si la contrainte max (sigma max) est inférieure à la limite élastique de ton acier divisée par un coefficient de sécurité (en gros la résistance pratique à l'extension). Soit : sigma max <= Re / gamma s. gamma s = 1.15 pour l'acier.
[color=#333333]L'acier c'est du S235 en général, de limite élastique Re = 225 MPa[/color]
Pour ne rien te cacher, je te ponds les termes de Wiki, je ne m'en rappelle pas et je n'ai pas ou plus mes cours....
En gros : tu calcules combien ta poutre peut encaisser de contraintes et tu compares sa limite, à la contrainte théorique à laquelle elle sera soumise. Si la contrainte limite n'est pas atteinte, c'est tout bon.
J'espère t'avoir un peu aidé, voire même BEAUCOUP hahahaha. J'ai mis trois plombes à rédiger ce pavé imbuvable.
Pour en revenir à ton ami. Je t'invite à faire un essai avec une portée de 2,50 sur le tableau. Ca change pas mal de chose. Puis en fonction de la flèche qu'a considéré le maçon, ça change plein de choses.
Dis-toi que ce que je te donne, c'est la base théorique et "légale". Le maçon du coin ne se prend pas forcément la tête à faire ce genre de calculs. Ils font ça à la louche avec leur expérience et puis le reste suis généralement.
Tu as aussi les bureaux d'études, qui te dimensionnent tout ça, pour une sécurité optimale. Quoi qu'à y réfléchir, la dernière histoire en date qui me revient, me fait réfléchir sur cette notion de sécurité hahahahaha.
Bonne nuit.
Edit : Avec la flèche de L/200 tu remarqueras qu'on descend aisément dans le dimensionnement.
Ma vérification à l'ELU, me semble erronée, je ne trouve pas pourquoi.
Tout ce que je t'ai fait est à prendre avec du recul, je le répète.