Aide au calcul des sections chevrons et pannes Résolu

Bonjour,

Je ne suis pas un expert dans le domaine, mais je peux essayer de vous aider.

Je ne pense pas qu'il soit nécessaire de se compliquer autant pour une structure de cette taille. Vous pouvez acheter des montants de 45x120 mm à moins de 6,66 €/m. En prenant deux montants de 3 mètres, vous obtiendrez six pièces de 45x120 mm pour 38,00 €. Ajoutez deux montants supplémentaires pour les muralières, et vous arriverez à 76 €.

Les Eurocodes qui sont utilisés ici sont :
* L'EC0 pour la descente de charge et les combinaisons de charge
* L'EC5 pour le dimensionnement en ossature bois.

Je ne connais pas très bien les DTU, mais il me semble qu'ils sont principalement axés sur les dispositions constructives (comme la mise en œuvre et les aspects techniques), tandis que les Eurocodes spécifient plutôt les règles de calcul pour la conception des structures.

1. DESCENTE DE CHARGES

Je préfère exprimer toutes les charges en kN, car les caractéristiques mécaniques des éléments sont généralement données en MN ou MPa. Il suffira ensuite de multiplier par 10⁻³ pour convertir des kN en MN.

Je calcule séparément les charges variables et permanentes, car les coefficients de majoration qui s’appliquent ne sont pas identiques.

Puisque nous déterminons les charges reprises par un élément linéaire, nous devons convertir les kN/m² en kN/ml. En principe, les charges négligeables peuvent être omises.

Pour les longueurs entraxes :
- Avec 6 solives, l'entraxe est d’environ 588 mm.
- Avec 7 solives, l'entraxe est d’environ 490 mm.

En reprenant vos valeurs et en choisissant un entraxe de 588 mm, on obtient :

1.1 CHARGES PERMANENTES :

- OSB 22 millimètres : 0,195 kN/m² * 0,588 m = 0,115 kN/m
- Pare vapeur : 0,000 kN/m² * 0,588 m = 0,000 kN/m
  (N.B. C'est plutôt un pare-pluie et non un pare-vapeur qu'il faut mettre non ?)
- Polystyrène extrudé ep 6cm : 0,021 kN/m² * 0,588 m = 0,012 kN/m
- Membrane EPDM : 0,012 kN/m² * 0,588 m = 0,007 kN/m
- Géotextile 300gr/m² : 0,003 kN/m² * 0,558 m = 0,002 kN/m
- Caissettes végétalisées (à CME) : 0,750 kN/m² * 0,588 m = 0,441 kN/m

-> Gtot = 0,115 + 0,000 + 0,012 + 0,007 + 0,002 + 0,441 = 0,577 kN

1.2 CHARGES VARIABLES :

- Charge d'exploitation (pour entretien d'une TT) : 0,8 kN/m² * 0,588 m = 0,470 kN/m
- Charge neige : 0,223 kN/m² * 0,588 m = 0,131
  - s = sk * µi * Ce * Ct =  0,223 * 0,80 * 1,25 * 1,0 = 0,223 kN/m²
  - sk = sk,200 + (1,5 * Alt / 1000 - 0,45) = 0,45 * (1,5 * 630 / 1000 - 0,45) = 0,223 (Pour la Loire, avec une altitude de 630 m)
  - µi = 0,80 (pour une toiture de pente 0° ≤ α ≤ 30°)
  - Ce = 1,25 (Pour une condition d’abri quasi permanente de la toiture dues aux bâtiments voisins, empêchant pratiquement le déplacement de la neige par le vent.)
  - Ct = 1,00 (Si la toiture est isolée et empêche que la chaleur ne remonte et fasse fondre la neige : Ct = 1,0)

  (N.B. : Les charges d’exploitation et la charge neige ne s’appliquent pas simultanément. On retient la plus défavorable des deux.)

-> Qtot = 0,470 kN/m


2. COMBINAISONS DE CHARGE à l'ELU et à l'ELS :

On doit ensuite appliquer des coefficients pour déterminer les contraintes à prendre en compte dans nos calculs. Ces coefficients sont définis dans la norme et varient en fonction :

-> du type de charge (ex. : les charges neiges, charges vents, charges permanentes structurelles ou non structurelles, charges d'exploitation, etc.)

-> de l’état limite considéré. Les états limites peuvent êtres des états limite de service (utilisés pour la vérification de la flèche par exemple) ou les états limites ultimes (elles peuvent êtres structurelles, accidentelles, géotechniques, etc)

Dans notre cas, seuls l’état limite ultime structurel (pour le dimensionnement) et l’état limite de service (pour la vérification de la flèche) nous intéressent. Je ne prendrai pas en compte le poids propre dans le calcul, mais une vérification peut être nécessaire si la section choisie est juste suffisante.

2.1 ETAT LIMITE DE SERVICE (ELS) :

On nous donne les coefficients suivants (pour une charge avec une seule charge variable) :
PELS = 1,0 G + 1,0 Q = 1,0 * 0,577 + 1,0 * 0,470 = 1,047 kN/m

2.2 ETAT LIMITE ULTIME STRUCTURELLE (ELU) :

On nous donne les coefficients suivants (pour une charge avec une seule charge variable) :
PELU = 1,35 G + 1,5 Q = 1,35 * 0,577 + 1,5 * 0,470 = 1,484 kN/m

J'ai donc une charge sur chaque solive de 1,484 kN/m à l'ELU. Soit 1,484 kN/m * 1,00 m = 1,484 kN sur l'ensemble de la solive.
Quant à votre résultat, vous avez pris une valeur de 286 kg/m², soit 286 kg/m² * 0,588 m = 168 kg/m = 1,68 kN. Vous êtes donc un petit peu plus haut.


Je peux m'arrêter ici si vous souhaitez simplement acheter des sections de bois courantes pour réaliser la toiture terrasse, ou bien continuer les calculs et le dimensionnement si vous le préférez. Toutefois, je doute que ce soit nécessaire pour ce genre d’ouvrage. Comme mentionné plus haut, des sections courantes et peu chères seront largement suffisantes.

Les étapes suivantes sont :

- Détermination des efforts dans les barres,
- Dimensionnement au cisaillement,
- Dimensionnement à la flexion,
- Vérification de la flèche (instantanée et différée),
- Éventuellement, vérification des instabilités dues au renversement.

(Dans certains cas, certains dimensionnements peuvent être négligés en raison de leur faible impact, mais je ne me souviens plus lesquels.)

Merci pour votre réactivité et tous vos calculs détaillés.

Dans les couches successives, je parlais bien d'un pare-vapeur, à priori nécessaire lorsque le toit est en OSB.
Pas besoin de par-pluie, l'EPDM fait l'étanchéité.

A priori, mon estimation des charges ne vous semble pas déconnantes, c'est déjà une bonne base



J'ai quelques contraintes de hauteur, et j'espérais :
- ne pas dépasser des sections de 100mm de haut pour les solives et les pannes.
- ne pas sur-dimensionner inutilement (et surtout ne pas sous-dimensionner !) les sections.

Du coup, pour la 1ere partie, on est plutôt d'accord sur la charge par chevron.

Reste à trouver la section adéquat

Pour supporter 1 tonne sur 3m², et donc sur ces 6/7 chevrons, je n'ai aucune idée si :
- effectivement la section que vous proposez (45x120) est suffisante, sur ou sous-dimensionnée..
- ou si une 60*80 est tout aussi efficace..
- ou si il faut du 60*225 ..
- ou enfin, si je pars sur la hauteur max de 100mm, si une 60x100 est ce qu'il faut, que ce soit en solives (6? 7?) ou pannes..

Même sans être hyper précis, y a-t-il un abaque qui permette de confirmer approximativement l'une des sections ?

D'après ce que je comprends, il suffirait sur cet abaque de chercher quelle section correspond à votre 1,484 kN si j'ai bien compris ?

Donc par exemple, sur https://www.charpente-total-bricoleurs.fr/les-charges-admissibles/
le 10x10 sur une portée de 1m affiche "1426", ce serait des Newton ? donc 1,426 kN ? et donc très proche du 1,484 kN de votre calcul ?

Donc pour supporter la charge prévue, 6 chevrons de 10x10 seraient du coup nécessaires ?

Citation:

Pas besoin de par-pluie, l'EPDM fait l'étanchéité.

Effectivement


Je n'ai pas vérifié la section que j'ai proposée, mais pour 1 m de longueur, elle me paraît plutôt surdimensionnée.

Pour 10 kN répartis sur 3 m², on a donc une solive qui portera (10 kN / 3,00 m²) * 0,558 m = 1,96 kN/m -> 2,00 kN/m (200 kg/m).

Charges reprises en fonction du nombre de solives :
Avec une charge totale de 1000 daN appliquée sur les 3 m² de toiture :
  - Pour 6 solives (entraxe de 588 mm) : (1000 daN / 3,00 m²) * 0,558 m = 196 daN/m
  - Pour 7 solives (entraxe de 490 mm) : (1000 daN / 3,00 m²) * 0,490 m = 163,3 daN/m
-> Cela ne me paraît pas nécessaire d'en mettre 7.

J'avoue ne pas trop comprendre l'abaque de ce lien. Il n'y a aucune unité, on ne sait pas si on parle en mètre linéaire ou en mètre² et la classe du bois n'est pas indiquée non plus (C18, C20, C24, etc). Je ne suis pas certain de moi, mais j'ai l'impression que ces valeurs sont données en daN (donc faire 2,00 kN/m * 10² = 200 daN/m).

En revanche, sur le deuxième tableau du lien ci-dessous, on peut lire que la section requise serait plutôt une section de 80 x 80 mm, mais pour 2 mètres de longueur.
Même si la classe de résistance n'est pas indiquée dans ces abaques, peu importe le tableau que vous consultez, vous obtiendrez toujours une section surdimensionnée.

https://fr.twiza.org/article/86/info-bois-n-1-les-abaques

Merci pour ce complément.
Ce 2eme site https://fr.twiza.org/article/86/info-bois-n-1-les-abaques était ma 2eme seule référence d'Abaque

Le 2eme tableau que vous citez est pour du chêne à priori, donc peu applicable.

En revanche, le tableau tout en bas est un abaque sur du résineux C24. On se rapproche de mon cas.
D'après l'explication au dessus de ce tableau, l'unité serait des kg/m².
Nous on a 330kg/m², sur une longueur d'1m (le tableau commence à 150cm).
le 75x100 longueur 150 permettrait une charge de 383kg/m².
En extrapolant :
- le 75x100 longueur 100 permettrait une charge de 700kg/m²
- le 50x100 longueur 100 permettrait une charge de 450kg/m²
- le 60x80 longueur 100 semblerait se rapprocher au mieux des 330kg/m²
Je suis surpris de ces résultats !

Voyons cela avec une solive de 60 × 80 mm (du moins, essayons, car je ne suis pas sûr de tout ça) :

Je prendrais les caractéristiques du bois résineux de classe C18 dans mon calcul de vérification, vu sur le tableau ci-dessous.




3. CALCUL DES CONTRAINTES MAX DANS LES BARRES & DÉFORMATIONS MAX :

Pour une poutre sur deux appuis, avec une pente ɑ = 0%

Avec :
 - E le module de Young : E0,k = 6000 MPa
 - I, l'inertie de la section : I = bh³/12 = 2,56 * 10⁻⁶ m⁴
 - PG, la charge permanente reprise par la poutre (à ELS) : PG = (2,000 - (1,5*0,470)) /1,35 = 0,959 kN/m
 - PQ, la charge variable reprise par la poutre (à ELS) : PQ= 0,470 kN/m

Rappel : 1 daN = 1 kg = 1*10² kN

3.1 CONTRAINTES MAX DANS LES BARRES, À L'ELU :

Ned = 0,00 kN (0,000 daN)
Ved = p*l / 2 = 2,000 * 1,00 / 2 = 1,000 kN (100 daN)
Med = p*l² / 8 = 2,000 * 1,00² / 8 = 0,25 kN.m (25 daN.m)

3.2 CALCUL DE LA FLÈCHE MAX, À L'ELS :

fG= 5*PG*l⁴ / 384*E*I = 5*(0,959*10⁻³)*1,00⁴ / 384*6000*0,0256 = 8,130 * 10⁻⁴ m
fQ= 5*PQ*l⁴ / 384*E*I = 5*(0,470*10⁻³)*1,00⁴ / 384*6000*0,0256 = 3,984 * 10⁻⁴ m


4. VÉRIFICATIONS DE LA SECTION À l'ELU :

A : Aire de la section : A = 0,06 * 0,08 = 0,0048 m²
kmod = 0,80 (Classe de service 2, charge de plus courte durée : neige)
kh = ~1,0
ksys = 1,1 (réseau de poutre reprenant une charge répartie)
γm = 1,30 (Coefficient de sécurité pour le bois massif)
y = (1/2) * h = 0,04 m
W = I/y = b*h²/6 = 6,40 *10⁻⁵ m²


4.1 VÉRIFICATION EN COMPRESSION :

δc,Ed ≤ fc,0,d

-> Pas de compression : δc,Ed = N/A = 0,000 MPa


4.2 VÉRIFICATION EN TRACTION :

δT,Ed ≤ fT,0,d

-> Pas de traction : δT,Ed = N/A = 0,000 MPa


4.3 VÉRIFICATION AU CISAILLEMENT (section rectangulaire uniquement) :

TEd ≤ fv,d

TEd = (3/2) * Ved / (kcr*b*h) = (3/2) * ((1,000*10⁻³) / (0,67*0,06*0,08)) = 0,466 MPa
fv,d = kmod * fv,k / γm = 0,80 * 3,4 / 1,30 = 2,092 MPa

-> 0,466 < 1,700 -> Ok

critère dimensionnant ? : 0,466 / 1,700 = 0,274

Contrainte max admissible : 2,092 / [(3/2) / (0,67*0,06*0,08)] = 4,485*10⁻³ MN (-> 448,5 daN)


4.4 VÉRIFICATION AU CISAILLEMENT (section rectangulaire uniquement) :

δm,Ed ≤ fm,d

δm,Ed = Med*y/I = Med/W = (0,25*10⁻³) / (6,4*10⁻⁵) = 3,906 MPa

fm,d = kmod * (fm,k / γm) * kh * ksys = 0,80 * (18 / 1,30) * 1,0 * 1,1 = 12,185 MPa

-> 3,906 < 12,185 -> Ok

critère dimensionnant ? : 3,906 / 12,185 = 0,321

Contrainte max admissible : 12,185 * (6,4*10⁻⁵) = 7,798 * 10⁻⁴ MN.m (-> 0,7798 kN.m)


5. VÉRIFICATION AUX FLÈCHES MAX, À L'ELS :

Il reste encore à vérifier les flèches instantanée et différée, mais j'ai un peu la flemme maintenant. Cela dit, il est possible que ce soit le critère dimensionnant qui détermine la section de la poutre.


6. CONCLUSION ?


On peut clairement voir que la section de 60x80 mm est déjà largement surdimensionnée. Même si des erreurs peuvent être présentes dans mes calculs, et qu'on applique des marges de sécurité pour compenser ces potentielles erreurs, la section reste toujours conforme.

D'après les résultats obtenus plus haut (hors calcul des flèches), nous voyons que le critère dimensionnant est le moment de flexion car (critM) > (critV) : 0,321 > 0,274.

En se basant sur ce critère, nous avons déterminé le moment critique Mcrit plus haut, et nous pouvons donc en déduire la charge critique (ou charge maximale) Pcrit : Pcrit = (0,7798 * 8) / l² = 6,2384 kN (623,84 kg)


Je l'ai également fait sur un logiciel de structure, celui-ci confirme que le profil est adapté, avec le moment de flexion comme critère dimensionnant.

Contraintes dans la barre :


Vérification de l'élément :

Alors là, respect...
Merci pour ce bel effort pour m'aider à trouver la section.
Et pour la vérification sur votre outil.

Y a plus qu'à commander, je suis serein